程序員面試題精選100題(22)-整數二進制表示中1的個數[算法]

時間:2019-09-22 編輯:范文亭

題目:輸入一個整數,求該整數的二進制表達中有多少個1。例如輸入10,由于其二進制表示為1010,有兩個1,因此輸出2

分析:這是一道很基本的考查位運算的面試題。包括微軟在內的很多公司都曾采用過這道題。

一個很基本的想法是,我們先判斷整數的最右邊一位是不是1。接著把整數右移一位,原來處于右邊第二位的數字現在被移到第一位了,再判斷是不是1。這樣每次移動一位,直到這個整數變成0為止。現在的問題變成怎樣判斷一個整數的最右邊一位是不是1了。很簡單,如果它和整數1作與運算。由于1除了最右邊一位以外,其他所有位都為0。因此如果與運算的結果為1,表示整數的最右邊一位是1,否則是0

得到的代碼如下:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get how many 1s in an integer's binary expression
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int NumberOf1_Solution1(int i)
{
      int count = 0;
      while(i)
      {
            if(i & 1)
                  count ++;

            i = i >> 1;
      }

      return count;
}

可能有讀者會問,整數右移一位在數學上是和除以2是等價的。那可不可以把上面的代碼中的右移運算符換成除以2呢?答案是最好不要換成除法。因為除法的效率比移位運算要低的多,在實際編程中如果可以應盡可能地用移位運算符代替乘除法。 

這個思路當輸入i是正數時沒有問題,但當輸入的i是一個負數時,不但不能得到正確的1的個數,還將導致死循環。以負數0x80000000為例,右移一位的時候,并不是簡單地把最高位的1移到第二位變成0x40000000,而是0xC0000000。這是因為移位前是個負數,仍然要保證移位后是個負數,因此移位后的最高位會設為1。如果一直做右移運算,最終這個數字就會變成0xFFFFFFFF而陷入死循環。

為了避免死循環,我們可以不右移輸入的數字i。首先i1做與運算,判斷i的最低位是不是為1。接著把1左移一位得到2,再和i做與運算,就能判斷i的次高位是不是1……這樣反復左移,每次都能判斷i的其中一位是不是1。基于此,我們得到如下代碼:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get how many 1s in an integer's binary expression
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int NumberOf1_Solution2(int i)
{
      int count = 0;
      unsigned int flag = 1;
      while(flag)
      {
            if(i & flag)
                  count ++;

            flag = flag << 1;
      }

      return count;
}

另外一種思路是如果一個整數不為0,那么這個整數至少有一位是1。如果我們把這個整數減去1,那么原來處在整數最右邊的1就會變成0,原來在1后面的所有的

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