程序員面試題精選100題(27)-二元樹的深度[數據結構]

時間:2019-09-22 編輯:范文亭
題目:輸入一棵二元樹的根結點,求該樹的深度。從根結點到葉結點依次經過的結點(含根、葉結點)形成樹的一條路徑,最長路徑的長度為樹的深度。
例如:輸入二元樹:
                                            10
                                          /     \
                                        6        14
                                      /         /   \
                                    4         12     16
輸出該樹的深度3。
二元樹的結點定義如下:
struct SBinaryTreeNode // a node of the binary tree
{
      int               m_nValue; // value of node
      SBinaryTreeNode  *m_pLeft;  // left child of node
      SBinaryTreeNode  *m_pRight; // right child of node
};
分析:這道題本質上還是考查二元樹的遍歷。
題目給出了一種樹的深度的定義。當然,我們可以按照這種定義去得到樹的所有路徑,也就能得到最長路徑以及它的長度。只是這種思路用來寫程序有點麻煩。
我們還可以從另外一個角度來理解樹的深度。如果一棵樹只有一個結點,它的深度為1。如果根結點只有左子樹而沒有右子樹,那么樹的深度應該是其左子樹的深度加1;同樣如果根結點只有右子樹而沒有左子樹,那么樹的深度應該是其右子樹的深度加1。如果既有右子樹又有左子樹呢?那該樹的深度就是其左、右子樹深度的較大值再加1。
上面的這個思路用遞歸的方法很容易實現,只需要對遍歷的代碼稍作修改即可。參考代碼如下:
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get depth of a binary tree
// Input: pTreeNode - the head of a binary tree
// Output: the depth of a binary tree
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int TreeDepth(SBinaryTreeNode *pTreeNode)
{
      // the depth of a empty tree is 0
      if(!pTreeNode)
            return 0;

      // the depth of left sub-tree
      int nLeft = TreeDepth(pTreeNode->m_pLeft);
      // the depth of right sub-tree
      int nRight = TreeDepth(pTreeNode->m_pRight);

      // depth is the binary tree
      return (nLeft > nRight) ? (nLeft + 1) : (nRight + 1);
}
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