程序員面試題精選100題(34)-數組中只出現一次的數字[算法]

時間:2019-09-22 編輯:范文亭

題目:一個整型數組里除了兩個數字之外,其他的數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。要求時間復雜度是O(n),空間復雜度是O(1)

分析:這是一道很新穎的關于位運算的面試題。

首先我們考慮這個問題的一個簡單版本:一個數組里除了一個數字之外,其他的數字都出現了兩次。請寫程序找出這個只出現一次的數字。

這個題目的突破口在哪里?題目為什么要強調有一個數字出現一次,其他的出現兩次?我們想到了異或運算的性質:任何一個數字異或它自己都等于0。也就是說,如果我們從頭到尾依次異或數組中的每一個數字,那么最終的結果剛好是那個只出現依次的數字,因為那些出現兩次的數字全部在異或中抵消掉了。

有了上面簡單問題的解決方案之后,我們回到原始的問題。如果能夠把原數組分為兩個子數組。在每個子數組中,包含一個只出現一次的數字,而其他數字都出現兩次。如果能夠這樣拆分原數組,按照前面的辦法就是分別求出這兩個只出現一次的數字了。

我們還是從頭到尾依次異或數組中的每一個數字,那么最終得到的結果就是兩個只出現一次的數字的異或結果。因為其他數字都出現了兩次,在異或中全部抵消掉了。由于這兩個數字肯定不一樣,那么這個異或結果肯定不為0,也就是說在這個結果數字的二進制表示中至少就有一位為1。我們在結果數字中找到第一個為1的位的位置,記為第N位。現在我們以第N位是不是1為標準把原數組中的數字分成兩個子數組,第一個子數組中每個數字的第N位都為1,而第二個子數組的每個數字的第N位都為0

現在我們已經把原數組分成了兩個子數組,每個子數組都包含一個只出現一次的數字,而其他數字都出現了兩次。因此到此為止,所有的問題我們都已經解決。

基于上述思路,我們不難寫出如下代碼:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Find two numbers which only appear once in an array

// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,

//               while others appearing exactly twice

//        length - the length of data

// Output: num1 - the first number appearing once in data

//         num2 - the second number appearing once in data

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)

{

      if (length < 2)

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