程序員面試題精選100題(38)-輸出1到最大的N位數[算法]

時間:2019-09-22 編輯:范文亭
題目:輸入數字n,按順序輸出從1最大的n位10進制數。比如輸入3,則輸出1、2、3一直到最大的3位數即999。
分析:這是一道很有意思的題目。看起來很簡單,其實里面卻有不少的玄機。
應聘者在解決這個問題的時候,最容易想到的方法是先求出最大的n位數是什么,然后用一個循環從1開始逐個輸出。很快,我們就能寫出如下代碼:
// Print numbers from 1 to the maximum number with n digits, in order
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
    // calculate 10^n
    int number = 1;
    int i = 0;
    while(i++ < n)
        number *= 10;
 
    // print from 1 to (10^n - 1)
    for(i = 1; i < number; ++i)
        printf("%d\t", i);
}
初看之下,好像沒有問題。但如果我們仔細分析這個問題,就能注意到這里沒有規定n的范圍,當我們求最大的n位數的時候,是不是有可能用整型甚至長整型都會溢出?
分析到這里,我們很自然的就想到我們需要表達一個大數。最常用的也是最容易實現的表達大數的方法是用字符串或者整型數組(當然不一定是最有效的)。
用字符串表達數字的時候,最直觀的方法就是字符串里每個字符都是’0’到’9’之間的某一個字符,表示數字中的某一位。因為數字最大是n位的,因此我們需要一個n+1位字符串(最后一位為結束符號’\0’)。當實際數字不夠n位的時候,在字符串的前半部分補零。這樣,數字的個位永遠都在字符串的末尾(除去結尾符號)。
首先我們把字符串中每一位數字都初始化為’0’。然后每一次對字符串表達的數字加1,再輸出。因此我們只需要做兩件事:一是在字符串表達的數字上模擬加法。另外我們要把字符串表達的數字輸出。值得注意的是,當數字不夠n位的時候,我們在數字的前面補零。輸出的時候這些補位的0不應該輸出。比如輸入3的時候,那么數字98以098的形式輸出,就不符合我們的習慣了。
基于上述分析,我們可以寫出如下代碼:
// Print numbers from 1 to the maximum number with n digits, in order
void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n)
{
    // 0 or minus numbers are invalid input
    if(n <= 0)
        return;
 
    // number is initialized as 0
    char *number = new char[n + 1];
    memset(number, '0', n);
    number[n] = '\0';
 
    while(!Increment(number))
    {
        PrintNumber(number);
    }
 
    delete []number;
}
 
// Increment a number. When overflow, return true; otherwise return false
bool Increment(char* number)
{
    bool isOverflow = false;
    int nTakeOver = 0;
    int nLength = strlen(number);
 
    // Increment (Add 1) operation begins from the end of number
    for(int i = nLength - 1; i >= 0; i --)
    {
        int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
        if(i == nLength - 1)
            nSum ++;
 
        if(nSum >= 10)
        {
            if(i == 0)
                isOverflow = true;
            else
            {
                nSum -= 10;
                nTakeOver = 1;
                number[i] = '0' + nSum;
            }
        }
        else
        {
            number[i] = '0' + nSum;
            break;
        }
    }
 
    return isOverflow;
}
 
// Print number stored in string, ignore 0 at its beginning
// For example, print "0098" as "98"
void PrintNumber(char* number)
{
    bool isBeginning0 = true;
    int nLength = strlen(number);
 
    for(int i = 0; i < nLength; ++ i)
    {
        if(isBeginning0 && number[i] != '0')
            isBeginning0 = false;
 
        if(!isBeginning0)
        {
            printf("%c", number[i]);
        }
    }
 
    printf("\t");
}
    第二種思路基本上和第一種思路相對應,只是把一個整型數值換成了字符串的表示形式。同時,值得提出的是,判斷打印是否應該結束時,我沒有調用函數strcmp比較字符串number和”99…999”(n個9)。這是因為strcmp的時間復雜度是O(n),而判斷是否溢出的平均時間復雜度是O(1)。
         第二種思路雖然比較直觀,但由于模擬了整數的加法,代碼有點長。要在面試短短幾十分鐘時間里完整正確寫出這么長代碼,不是件容易的事情。接下來我們換一種思路來考慮這個問題。如果我們在數字前面補0的話,就會發現n位所有10進制數其實就是n個從0到9的全排列。也就是說,我們把數字的每一位都從0到9排列一遍,就得到了所有的10進制數。只是我們在輸出的時候,數字排在前面的0我們不輸出罷了。
         全排列用遞歸很容易表達,數字的每一位都可能是0到9中的一個數,然后設置下一位。遞歸結束的條件是我們已經設置了數字的最后一位。
// Print numbers from 1 to the maximum number with n digits, in order
void Print1ToMaxOfNDigits_3(int n)
{
    // 0 or minus numbers are invalid input
    if(n <= 0)
        return;
 
    char* number = new char[n + 1];
    number[n] = '\0';
 
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        // first digit can be 0 to 9
        number[0] = i + '0';
 
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
    }
 
    delete[] number;
}
 
// length: length of number
// index: current index of digit in number for this round
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
{
    // we have reached the end of number, print it
    if(index == length - 1)
    {
        PrintNumber(number);
        return;
    }
 
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        // next digit can be 0 to 9
        number[index + 1] = i + '0';
 
        // go to the next digit
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
    }
}
函數PrintNumber和前面第二種思路中的一樣,這里就不重復了。對比這兩種思路,我們可以發現,遞歸能夠用很簡潔的代碼來解決問題。
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